アルバイトの掛け持ちについて

2ヶ所以上から給与の支払を受けている方は「給与所得者の扶養控除等(異動)申告書」を提出している勤務先で年末調整を行い、提出していない勤務先では年末調整を行わず、確定申告時期に2ヶ所以上から発行される源泉徴収票を基に確定申告を行います。
よって仰る通りバイトAで年末調整を行い、その後バイトAとバイトBの源泉徴収票を基に確定申告を行います。
年末調整時に掛け持ちをしていることが発覚することはないと思われますが、バイトAで住民税を徴収している場合には確定申告時の記載のしかたによってはバイトB分の収入に対する住民税を含む住民税額がバイトAに通知されてしまうため、掛け持ちが発覚してしまう可能性があります。

確定申告される際に、申告書第二表の【住民税に関する事項】の欄において「自分で納付(普通徴収)」にチェックを付けて頂ければ、住民税の差額分は会社で徴収されるのではなく自分で納付するようになりますので会社に把握されないと思います。

仰る通り扶養につきましては給与収入が103万円を超えているため親の扶養に入ることは出来ません。